Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 521104

Решите неравенство  дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 12 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 8 в степени x минус 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 9 минус 4 в степени x конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Обозначим  2 в степени x =t больше 0, получим неравенство:

 дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 4t минус 12 конец дроби больше или равно дробь: числитель: t в кубе минус 4t в квадрате плюс 4t, знаменатель: 9 минус t в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant минус дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби

 

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка плюс 4t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0

 

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t в квадрате плюс 5t минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t\leqslant1,t=2,t больше 3. конец совокупности .

Тогда  x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 176.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов