Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521104
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни x минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 9 минус 4 в сте­пе­ни x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим 2 в сте­пе­ни x =t боль­ше 0, по­лу­чим не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 4t минус 12 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: t в кубе минус 4t в квад­ра­те плюс 4t, зна­ме­на­тель: 9 минус t в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant минус дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4t левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 5t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t\leqslant1,t=2,t боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 176
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025