Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 521102

а) Решите уравнение 9 в степени левая круглая скобка синус x умножить на тангенс x правая круглая скобка умножить на 27 в степени левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка 6 Пи ; 7,5 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Перепишем уравнение в виде:

3 в степени левая круглая скобка 2 синус x тангенс x плюс 3 тангенс x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка равносильно 2 синус x тангенс x плюс 3 тангенс x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби .

Домножая обе части на  косинус x, получим:

2 синус в квадрате x плюс 3 синус x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений синус x= минус 1, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

В первом случае  косинус x=0, и изначальное уравнение не определено. Во втором случае получаем  x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или  x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

б) С помощью тригонометрического круга отберем корни:  x= дробь: числитель: 43 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 43 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 176.