Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521102
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x умно­жить на тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 27 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 6 Пи ; 7,5 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус x тан­генс x плюс 3 тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 синус x тан­генс x плюс 3 тан­генс x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби .

До­мно­жая обе части на ко­си­нус x, по­лу­чим:

2 синус в квад­ра­те x плюс 3 синус x плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= минус 1, синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

В пер­вом слу­чае ко­си­нус x=0, и из­на­чаль­ное урав­не­ние не опре­де­ле­но. Во вто­ром слу­чае по­лу­ча­ем x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни: x= дробь: чис­ли­тель: 43 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 43 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 176
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025