PDF-версии: 1. Тип 13 № 520783 
Источники:
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным
i
а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Выполним преобразования:
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку 
Получим числа: 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 520783
а) б)
б) 
и BC равен 
и 
При этих условиях выражение 
принимает только положительные значения, а потому неравенство можно записать в виде
получаем: 
или 
и 
следует неравенство 
Иными словами, множество решений неравенства 
при условии положительности правой части будет содержать только такие значения переменной, для которых 
Четырехугольник ABCD — равнобедренная трапеция, поэтому 
Значит, 
3α.
а из треугольника BOF: 
Тогда высота трапеции 
а HC = 6 – x. Запишем теорему Пифагора для треугольника DHC:
Из основного тригонометрического тождества находим: 
Следовательно, 
тогда 
откуда 
тогда последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова:
(тыс. рублей).
при подстановке в первое уравнение системы 
получаются квадратные уравнения. Значит, исходная система уравнений имеет ровно 4 различных решения тогда и только тогда, когда каждое из этих уравнений имеет ровно два корня и пара чисел (1; 1) не является решением исходной системы.
получаем:
получаем 
или 
то есть a = −3.
и/или 
и при этом рассмотрен случай 
и 
возможно, c включением точек 
или два промежутка 
возможно, с включением граничных точек.
откуда 
Это невозможно, поскольку должно выполняться неравенство 
Получаем:
причем 
Тогда 
поскольку B целое. 
