Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 19602907

ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 401 (C часть).

1.

а) Решите уравнение: 2 синус в квадрате x плюс корень из 2 \2 синус левая круглая скобка x плюс { дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = косинус {x .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1, причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно,что \angleACB=30 градусов, AB= корень из 2,CC_1=2.

а) Докажите, что угол между прямыми AC_1 и BC равен 45 градусов.

б) Найдите объём цилиндра.

3.

Решите неравенство:  логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 72x в квадрате конец дроби плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 24x конец дроби плюс 1 правая круглая скобка .

4.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB = BC = CD = 12.

а) Докажите,что прямые BC и AD параллельны.

б) Найдите AD.

5.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

6.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

 система выражений ax в квадрате плюс ay в квадрате минус левая круглая скобка 2a минус 5 правая круглая скобка x плюс 2ay плюс 1=0,x в квадрате плюс y=xy плюс x конец системы .

имеет ровно четыре различных решения.

7.

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.

а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?

б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?

в) Пусть B — шестое по величине число, а S — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S минус B