Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 520783

а) Решите уравнение: 2 синус в квадрате x плюс корень из 2 \2 синус левая круглая скобка x плюс { дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = косинус {x .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Выполним преобразования:

2 синус в квадрате x плюс синус x плюс косинус x= косинус x равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x=0 равносильно

 равносильно синус x умножить на левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Получим числа:  минус 2 Пи ; минус Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби  плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус 2 Пи ; минус Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520783: 520821 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 401 (C часть)., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения