На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?
в) Пусть B — шестое по величине число, а S — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения 
а) Если наименьшее число равно 3, то сумма шести наименьших чисел не меньше 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33, а их среднее арифметическое больше 5.
б) Пусть сумма пяти наименьших чисел равна А, шестое по величине число равно В, а сумма пяти наибольших чисел равна С. Предположим, что среднее арифметическое всех 11 чисел равно 9. Тогда получаем: 
откуда 
Это невозможно, поскольку должно выполняться неравенство 
в) 
Получаем:
Значит, нужно найти наименьшее значение В.
Пусть числа, написанные на доске, равны
причем 
Тогда 
Значит, 
поскольку B целое.
Покажем, что число В может равняться 8. Например, если на доске написаны числа 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 40, то условия задачи выполнены и 
Таким образом, 
Ответ: а) нет, б) нет, в) 