Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 520785

Решите неравенство:  логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 72x в квадрате конец дроби плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 24x конец дроби плюс 1 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Правая часть неравенства определена при x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби и x больше 0. При этих условиях выражение  дробь: числитель: 1, знаменатель: 72x в квадрате конец дроби плюс 1 принимает только положительные значения, а потому неравенство можно записать в виде

 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 72x в квадрате конец дроби плюс 1 правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 24x конец дроби плюс 1 равносильно 3x плюс 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 24x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 72x в квадрате конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 24x конец дроби плюс 1 равносильно

 равносильно 3x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 72x в квадрате \geqslant0 \underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно 216 x в кубе плюс 1 \geqslant0 равносильно x больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .

(⁎) Мы воспользовались тем, что на ОДЗ выражение 72х2 положительно, а потому можно умножить на него обе части неравенства, не меняя знака неравенства. Учитывая условия x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби и x больше 0, получаем:  минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби \leqslantx меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби или x больше 0.

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Примечание.

Внимательный читатель отметит, что мы не находили область существования первого логарифма. Однако все преобразования равносильны: из неравенств AB больше или равно C, B больше 0 и C больше 0 следует неравенство A больше 0. Иными словами, множество решений неравенства  левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 72x в квадрате конец дроби плюс 1 правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 24x конец дроби плюс 1 при условии положительности правой части будет содержать только такие значения переменной, для которых 3x плюс 1 больше 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520785: 520847 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 401 (C часть)., Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018
Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа