В пачке 500 ли­стов бу­ма­ги фор­ма­та А4. За не­де­лю в офисе рас­хо­ду­ет­ся 1800 ли­стов. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пачек бу­ма­ги нужно ку­пить в офис на 6 не­дель?

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней вы­па­да­ло более 2 мил­ли­мет­ров осад­ков.

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см  1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. рис.). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

На борту самолёта 23 места рядом с за­пас­ны­ми вы­хо­да­ми и 25 мест за пе­ре­го­род­ка­ми, раз­де­ля­ю­щи­ми са­ло­ны. Осталь­ные места не­удоб­ны для пас­са­жи­ра вы­со­ко­го роста. Пас­са­жир В. вы­со­ко­го роста. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на ре­ги­стра­ции при слу­чай­ном вы­бо­ре места пас­са­жи­ру В. до­ста­нет­ся удоб­ное место, если всего в самолёте 100 мест.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF  — бис­сек­три­сы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−1; 13). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

Най­ди­те бо­ко­вое ребро пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы, если сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равна 20, а пло­щадь по­верх­но­сти равна 1760.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Мяч бро­си­ли под углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле При каком зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) время полeта со­ста­вит 3 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью м/⁠с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния м/с

Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись в 224-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый ехал со ско­ро­стью, на 2 км/ч боль­шей, чем ско­рость вто­ро­го, и при­был к фи­ни­шу на 2 часа рань­ше вто­ро­го. Найти ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым. Ответ дайте в км/ч.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да.

а)  До­ка­жи­те, что её про­ти­во­по­лож­ные ребра пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Пусть ко­си­нус угла между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми этой пи­ра­ми­ды.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Внев­пи­сан­ной окруж­но­стью тре­уголь­ни­ка на­зы­ва­ет­ся окруж­ность, ка­са­ю­ща­я­ся одной сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка и про­дол­же­ний двух дру­гих его сто­рон. Ра­ди­у­сы двух внев­пи­сан­ных окруж­но­стей пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 7 и 17. Най­ди­те рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми.

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет боль­ше 5 млн руб­лей.

При каких a урав­не­ние имеет ровно три корня?

Из­вест­но, что a, b, c, и d  — по­пар­но раз­лич­ные по­ло­жи­тель­ные дву­знач­ные числа.

а)  Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство

б)  Может ли дробь быть в 11 раз мень­ше, чем сумма

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать дробь если и