Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 132513

Найдите наибольшее значение функции y=6 синус x минус 3 корень из { 3}x плюс 0,5 корень из { 3} Пи плюс 17 на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=6 косинус x минус 3 корень из { 3}.

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 6 косинус x минус 3 корень из { 3}=0,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка косинус x= дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 .

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка =6 синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 минус 3 корень из { 3} умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 0,5 корень из { 3} Пи плюс 17=20.

Ответ: 20.
Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке