Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 507631
i

При каких a урав­не­ние \left| x в квад­ра­те минус 2x минус 3 | минус 2a=\left| x минус a | минус 1 имеет ровно три корня?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние в виде \left|x в квад­ра­те минус 2x минус 3 |=\left| x минус a | плюс 2a минус 1.

По­стро­им гра­фи­ки левой и пра­вой ча­стей урав­не­ния (см. рис.) Из ри­сун­ка видно, что под­хо­дя­щих зна­че­ний a ровно два  — при одном из них гра­фик пра­вой части про­хо­дит через точку  левая круг­лая скоб­ка минус 1, 0 пра­вая круг­лая скоб­ка при дру­гом  — ка­са­ет­ся от­ра­жен­но­го участ­ка па­ра­бо­лы.

Пер­вое про­ис­хо­дит при a=0, а вто­рое  — когда урав­не­ние 3 плюс 2x минус x в квад­ра­те =3a минус 1 минус x имеет един­ствен­ный ко­рень. При­рав­ни­вая дис­кри­ми­нант к нулю, на­хо­дим a= дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: a=0, a= дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 485982.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
По­лу­чен вер­ный ответ, но он не­до­ста­точ­но обос­но­ван, или в обос­но­ва­нии со­дер­жат­ся мел­кие не­точ­но­сти, на­при­мер от­сут­сту­ют ри­сун­ки для раз­лич­ных зна­че­ний па­ра­мет­ра

3
Ход ре­ше­ния в целом верен, но ответ со­дер­жит по­сто­рон­ние числа, или най­де­но толь­ко одно из вер­ных зна­че­ний

2
Ре­ше­ние со­дер­жит вер­ную гео­мет­ри­че­скую ин­тер­пре­та­цию за­да­чи или вер­ный пе­ре­ход к рав­но­силь­ной си­сте­ме без мо­ду­лей,

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше

0
Мак­си­маль­ный балл4
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Наиль Фаттахов 27.12.2017 20:40

по­че­му гра­фик y=|x| про­хо­дит через т.(-1;0)? и как опре­де­лить ин­тер­вал па­рал­лель­но­го пе­ре­но­са

Александр Иванов

Наиль, Вы это ви­де­ли?

С удо­воль­стви­ем от­ве­чу на Ваши во­про­сы, но не здесь.