ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 12040841

А. Ларин: Тренировочный вариант № 166.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д8 C1 № 515112

Дано уравнение $\log в квадрате _3( минус тангенс x) минус логарифм по основанию 3 корень из ( минус тангенс x) =0.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $левая круглая скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д10 C2 № 515113

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка М лежит на ребре DD₁ так, что DM : D₁M = 1 : 2. Плоскость, проходящая через точки А и М параллельно ВD₁, пересекает ребро СD в точке Р.

а) Докажите, что СР = DP.

б) Найдите расстояние от точки D₁ до плоскости АМР, если известно, что АВ = 12, ВС = 9, АА₁ = 36.

Задания Д12 C3 № 515114

Решите неравенство $дробь: числитель: 4 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 3, знаменатель: 2 в степени x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 3, знаменатель: 2 в степени x минус 4 конец дроби \leqslant2 в степени (x плюс 1) .$

Задания Д15 C4 № 515115

Точка К лежит на диаметре АВ окружности с центром О. С и D — точки окружности, расположенные по одну сторону от АВ, причем ∠OCK = ∠ODK.

а) Докажите, что ∠CKB = ∠DKA.

б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках А, В, С, D, если известно, что ОК = 3,6, ВК = 9,6, ∠OCK = ∠ODK = 30°.

Задания Д16 C5 № 515116

Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м³ больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился первый бассейн, а еще через 3 ч 20 мин — второй. Сколько воды поступало в час во второй бассейн? За какое время наполнился второй бассейн?

Задания Д17 C6 № 515117

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

$система выражений косинус ( косинус x) минус косинус y=(a в квадрате плюс 1) умножить на (y минус косинус x),2y в квадрате минус (3a минус 8) умножить на косинус x плюс a в квадрате минус 4a=0 конец системы$

не имеет решений.

Задания Д19 C7 № 515118

На доске записаны два натуральных числа: 672 и 560. За один ход разрешается любое из этих чисел заменить модулем их разности либо уменьшить вдвое (если число чётное).

а) Может ли через несколько ходов на доске оказаться два одинаковых числа?

б) Может ли через несколько ходов на доске оказаться число 2?

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое может оказаться на доске в результате выполнения таких ходов.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.