СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 515118

На  доске  записаны  два  натуральных числа: 672 и 560. За один ход разрешается любое из этих чисел заменить  модулем их разности либо уменьшить вдвое  (если число чётное).  

а) Может ли через несколько ходов на доске оказаться два одинаковых числа?  

б) Может ли через несколько ходов на доске оказаться число 2?   

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое может оказаться на доске в результате выполнения таких ходов.

Решение.

а) Да. Например так (вычитаем, делим 4 раза на 2, потом много раз вычитаем).

б) Нет. Изначально оба числа делятся на 7, все получаемые из них результаты тоже будут кратны 7.

в) Из пункта б) следует, что получить меньше нельзя. В п. а) построен пример получения числа 7.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 7.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 166.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства