Точка К лежит на диаметре АВ окружности с центром О. С и D — точки окружности, расположенные по одну сторону от АВ, причем ∠OCK = ∠ODK.
а) Докажите, что ∠CKB = ∠DKA.
б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках А, В, С, D, если известно, что ОК = 3,6, ВК = 9,6, ∠OCK = ∠ODK = 30°.
а) Из равенства углов следует, что точки 
лежат на одной окружности. Тогда 
равен половине дуги 
а 
— половине дуги 
то есть дуги 
поскольку хорды 
и 
равны (это радиусы изначальной окружности). Поэтому сумма этих двух углов равна 
и 
что и требовалось доказать.
Точки C и 
можно поменять местами, но от этого к углам добавится одинаковый угол 
так что они по-прежнему будут равны.
б) Если точка K лежит на 
то радиус большой окружности равен 
радиус маленькой — 
Но в такой окружности не может быть хорды 
длиной 
Значит, точка K лежит на 
и 
Тогда
Аналогично и 
Тогда
Синус угла 
такой же (углы смежные).
Наконец,
Площадь чётырёхугольника с вершинами в точках А, В, С, D равна
Ответ: б) 