Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 515116

Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м3 больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился первый бассейн, а еще через 3 ч 20 мин — второй. Сколько воды поступало в час во второй бассейн? За какое время наполнился второй бассейн?

Спрятать решение

Решение.

Пусть вместимость бассейна  x, в один поступает  y кубометров воды в час, а в другой  y плюс 30. Тогда описанный в условии момент наступит через  дробь: числитель: x, знаменатель: 2y плюс 30 конец дроби часов. В один бассейн за это время налилось  дробь: числитель: xy, знаменатель: 2y плюс 30 конец дроби кубометров и еще нальется  6y, а в другой налилось  дробь: числитель: x левая круглая скобка y плюс 30 правая круглая скобка , знаменатель: 2y плюс 30 конец дроби кубометров и еще нальется  дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка y плюс 30 правая круглая скобка . Получили систему

 левая фигурная скобка \beginaligned новая строка дробь: числитель: xy, знаменатель: 2y плюс 30 конец дроби плюс 6y=x, новая строка дробь: числитель: x левая круглая скобка y плюс 30 правая круглая скобка , знаменатель: 2y плюс 30 конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка y плюс 30 правая круглая скобка =x. \endaligned .

Складывая эти уравнения, получим  дробь: числитель: 26, знаменатель: 3 конец дроби y плюс 80=x. Подставим в первое уравнение:

 дробь: числитель: левая круглая скобка 26y плюс 240 правая круглая скобка y, знаменатель: 3 левая круглая скобка 2y плюс 30 правая круглая скобка конец дроби плюс 6y= дробь: числитель: 26, знаменатель: 3 конец дроби y плюс 80 равносильно 26y в квадрате плюс 240y= левая круглая скобка 8y плюс 240 правая круглая скобка левая круглая скобка 2y плюс 30 правая круглая скобка равносильно 10y в квадрате минус 480y минус 7200=0 равносильно

 

 равносильно y в квадрате минус 48y минус 720=0 равносильно совокупность выражений y=60,y= минус 12 конец совокупности . \Rightarrow y=60.

Тогда  x=600.

 

Ответ: 60 кубометров, за 10 часов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 166.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием