Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 515116
i

Два оди­на­ко­вых бас­сей­на од­но­вре­мен­но на­ча­ли на­пол­нять­ся водой. В пер­вый бас­сейн по­сту­па­ет в час на 30 м3 боль­ше воды, чем во вто­рой. В не­ко­то­рый мо­мент в двух бас­сей­нах вме­сте ока­за­лось столь­ко воды, сколь­ко со­став­ля­ет объем каж­до­го из них. После этого через 2 ч 40 мин на­пол­нил­ся пер­вый бас­сейн, а еще через 3 ч 20 мин  — вто­рой. Сколь­ко воды по­сту­па­ло в час во вто­рой бас­сейн? За какое время на­пол­нил­ся вто­рой бас­сейн?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть вме­сти­мость бас­сей­на x, в один по­сту­па­ет y ку­бо­мет­ров воды в час, а в дру­гой y плюс 30. Тогда опи­сан­ный в усло­вии мо­мент на­сту­пит через дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2y плюс 30 конец дроби часов. В один бас­сейн за это время на­ли­лось дробь: чис­ли­тель: xy, зна­ме­на­тель: 2y плюс 30 конец дроби ку­бо­мет­ров и еще на­льет­ся 6y, а в дру­гой на­ли­лось дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка y плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2y плюс 30 конец дроби ку­бо­мет­ров и еще на­льет­ся дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка y плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­чи­ли си­сте­му

левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: xy, зна­ме­на­тель: 2y плюс 30 конец дроби плюс 6y=x, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка y плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2y плюс 30 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка y плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка =x. \endaligned .

Скла­ды­вая эти урав­не­ния, по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби y плюс 80=x. Под­ста­вим в пер­вое урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 26y плюс 240 пра­вая круг­лая скоб­ка y, зна­ме­на­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 2y плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс 6y= дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби y плюс 80 рав­но­силь­но 26y в квад­ра­те плюс 240y= левая круг­лая скоб­ка 8y плюс 240 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2y плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 10y в квад­ра­те минус 480y минус 7200=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но y в квад­ра­те минус 48y минус 720=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=60,y= минус 12 конец со­во­куп­но­сти . \Rightarrow y=60.

Тогда x=600.

 

Ответ: 60 ку­бо­мет­ров, за 10 часов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 166
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025