Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 12040841

А. Ларин: Тренировочный вариант № 166.

1.

Дано уравнение \log в квадрате _3 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 корень из минус тангенс x=0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу  левая круглая скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

2.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре DD1 так,  что DM : D1M = 1 : 2. Плоскость, проходящая через точки  А и М параллельно ВD1, пересекает ребро СD в точке Р.  

а) Докажите, что СР = DP

б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости АМР, если известно, что АВ = 12, ВС = 9, АА1 = 36.

3.

Решите неравенство  дробь: числитель: 4 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 3, знаменатель: 2 в степени x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 3, знаменатель: 2 в степени x минус 4 конец дроби \leqslant2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .

4.

Точка К лежит на диаметре АВ окружности с центром О. С и D — точки окружности, расположенные по одну сторону от АВ, причем ∠OCK = ∠ODK.

а) Докажите, что ∠CKB = ∠DKA.

б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках А, В, С, D, если известно, что ОК = 3,6, ВК = 9,6, ∠OCK = ∠ODK = 30°.

5.

Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м3 больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился первый бассейн, а еще через 3 ч 20 мин — второй. Сколько воды поступало в час во второй бассейн? За какое время наполнился второй бассейн?

6.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений 

 

 система выражений косинус левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка минус косинус y= левая круглая скобка a в квадрате плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка y минус косинус x правая круглая скобка ,2y в квадрате минус левая круглая скобка 3a минус 8 правая круглая скобка умножить на косинус x плюс a в квадрате минус 4a=0 конец системы

 

не имеет решений.

7.

На  доске  записаны  два  натуральных числа: 672 и 560. За один ход разрешается любое из этих чисел заменить  модулем их разности либо уменьшить вдвое  (если число чётное).  

а) Может ли через несколько ходов на доске оказаться два одинаковых числа?  

б) Может ли через несколько ходов на доске оказаться число 2?   

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое может оказаться на доске в результате выполнения таких ходов.