Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 515114

Решите неравенство  дробь: числитель: 4 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 3, знаменатель: 2 в степени x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 3, знаменатель: 2 в степени x минус 4 конец дроби \leqslant2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Обозначим  t=2 в степени x и упростим неравенство.

 дробь: числитель: t в квадрате минус 3t плюс 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 5t плюс 3, знаменатель: t минус 4 конец дроби меньше или равно 2t равносильно t плюс дробь: числитель: минус t плюс 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс t плюс дробь: числитель: минус t плюс 3, знаменатель: t минус 4 конец дроби меньше или равно 2t равносильно дробь: числитель: минус t плюс 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: минус t плюс 3, знаменатель: t минус 4 конец дроби меньше или равно 0

 дробь: числитель: левая круглая скобка минус t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 плюс t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 3 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.

Используя метод интервалов, получаем:  t меньше 2, t=3, t больше 4. Поэтому  x меньше 1, x= логарифм по основанию 2 3, x больше 2.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка логарифм по основанию 2 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения неравенства1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 166.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов