Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 515112

Дано уравнение \log в квадрате _3 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 корень из минус тангенс x=0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу  левая круглая скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Обозначая  логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка =t, получаем уравнение  t в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t=0, откуда  t=0 или  t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Значит,  логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка =0, откуда  минус тангенс x=1, то есть  x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k или  логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда  минус тангенс x= корень из 3, то есть  x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k.

б) С помощью тригонометрической окружности отберем корни на интервале  левая круглая скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка . Получим числа  дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 166.
Методы алгебры: Введение замены