Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дано урав­не­ние \log в квад­ра­те _3 левая круг­лая скоб­ка минус тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус тан­генс x конец ар­гу­мен­та =0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие ин­тер­ва­лу левая круг­лая скоб­ка 4 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чая ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, по­лу­ча­ем урав­не­ние t в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t=0, от­ку­да t=0 или t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, от­ку­да минус тан­генс x=1, то есть x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k или ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да минус тан­генс x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , то есть x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти от­бе­рем корни на ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка 4 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­чим числа дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 166
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025