Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де РАВС бо­ко­вое ребро равно 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 6. На про­дол­же­нии ребра РА от­ме­че­на точка М  так, что МА : МР  =  9 : 16. 

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти РВС и МВС пер­пен­ди­ку­ляр­ны.  

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды МАВС.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

В тре­уголь­ни­ке АВС ВА  =  8, ВС  =  7, угол B равен 120°. Впи­сан­ная в тре­уголь­ник окруж­ность ω ка­са­ет­ся сто­ро­ны АС в точке М. 

а)  До­ка­жи­те, что АМ  =  ВС. 

б)  Най­ди­те  длину  от­рез­ка  с  кон­ца­ми  на  сто­ро­нах АВ и АС, пер­пен­ди­ку­ляр­но­го АВ и ка­са­ю­ще­го­ся окруж­но­сти ω.

20‐го де­каб­ря Ва­ле­рий взял кре­дит в банке на сумму 500 тысяч руб­лей сро­ком на пять ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та пред­став­ле­ны ниже:

− 5‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на целое число n про­цен­тов  по срав­не­нию с преды­ду­щим ме­ся­цем;

− с 6‐го по 19‐е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга; 

− 20‐го  числа  каж­до­го  ме­ся­ца  долг  дол­жен  со­став­лять  не­ко­то­рую  сумму  в  со­от­вет­ствии с таб­ли­цей: 

Най­ди­те наи­мень­шее целое n, при ко­то­ром сумма вы­плат сверх взя­то­го кре­ди­та (вы­пла­ты по про­цен­там) со­ста­вит более 200 тысяч руб­лей.

Най­ди­те  все а,  при  каж­дом  из  ко­то­рых  урав­не­ние имеет ровно три корня. Для каж­до­го а ука­жи­те корни.

Мно­го­знач­ное  число 123456789101112…9991000  по­лу­че­но  в  ре­зуль­та­те  по­сле­до­ва­тель­ной за­пи­си без про­бе­лов ты­ся­чи пер­вых на­ту­раль­ных чисел.  

а)  Какое  наи­боль­шее  ко­ли­че­ство  оди­на­ко­вых  цифр,  сто­я­щих  рядом,  со­дер­жит­ся  в  за­пи­си этого числа?  

б)  Сколь­ко всего цифр со­дер­жит­ся в за­пи­си дан­но­го числа?   

в)  Какая цифра в за­пи­си этого числа стоит на 2016‐м месте?