Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 515105

Дано уравнение | косинус x плюс 1|= косинус 2x плюс 2.

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Пусть t= косинус x, тогда  косинус 2x = 2t в квадрате минус 1. Исходное уравнение принимает вид 1 плюс t=2t в квадрате плюс 1 (модуль можно опустить, поскольку  косинус x плюс 1 больше или равно 0). Далее имеем: 2t в квадрате минус t=0, откуда t=0, или t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Значит, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

б)  Изобразив полученные точки на тригонометрическом круге, получим ответ  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 165.
Методы алгебры: Введение замены