20‐го декабря Валерий взял кредит в банке на сумму 500 тысяч рублей сроком на пять месяцев. Условия возврата кредита представлены ниже:
− 5‐го числа каждого месяца долг увеличивается на целое число n процентов по сравнению с предыдущим месяцем;
− с 6‐го по 19‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
− 20‐го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей:
Дата | 20.12 | 20.01 | 20.02 | 20.03 | 20.04 | 20.05 |
Долг, тыс. руб. | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | 0 |
Найдите наименьшее целое n, при котором сумма выплат сверх взятого кредита (выплаты по процентам) составит более 200 тысяч рублей.
Обозначим — множитель, на который умножается долг банку каждый месяц. Тогда выплаты будут равны
Их сумма должна быть не менее 700 тыс. руб.: 500 тыс. руб. — изначальный долг и не менее 200 тыс. руб. — проценты.
Получаем неравенство тогда
поэтому наименьшее возможное целое n равно 14.
Ответ:

