Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 515109

20‐го декабря Валерий взял кредит в банке на сумму 500 тысяч рублей сроком на пять месяцев. Условия возврата кредита представлены ниже:

− 5‐го числа каждого месяца долг увеличивается на целое число n процентов  по сравнению с предыдущим месяцем;

− с 6‐го по 19‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 

− 20‐го  числа  каждого  месяца  долг  должен  составлять  некоторую  сумму  в  соответствии с таблицей: 

 

Дата
20.12
20.01
20.02
20.03
20.04
20.05
Долг, тыс. руб.
500
400
300
200
100
0

Найдите наименьшее целое n, при котором сумма выплат сверх взятого кредита (выплаты по процентам) составит более 200 тысяч рублей.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим p=1 плюс дробь: числитель: n, знаменатель: 100 конец дроби   — множитель, на который умножается долг банку каждый месяц. Тогда выплаты будут равны 500p минус 400, 400p минус 300, 300p минус 200, 200p минус 100, 100p. Их сумма должна быть не менее 700 тыс. руб.: 500 тыс. руб.  — изначальный долг и не менее 200 тыс. руб.  — проценты.

Получаем неравенство 1500p минус 1000 больше или равно 700, тогда p больше или равно целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 15 =1,133\ldots, поэтому наименьшее возможное целое n равно 14.

 

Ответ: 14.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 165.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием