Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 515109
i

20‐го де­каб­ря Ва­ле­рий взял кре­дит в банке на сумму 500 тысяч руб­лей сро­ком на пять ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та пред­став­ле­ны ниже:

− 5‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на целое число n про­цен­тов  по срав­не­нию с преды­ду­щим ме­ся­цем;

− с 6‐го по 19‐е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга; 

− 20‐го  числа  каж­до­го  ме­ся­ца  долг  дол­жен  со­став­лять  не­ко­то­рую  сумму  в  со­от­вет­ствии с таб­ли­цей: 

 

Дата

20.12

20.01

20.02

20.03

20.04

20.05

Долг, тыс. руб.

500

400

300

200

100

0

Най­ди­те наи­мень­шее целое n, при ко­то­ром сумма вы­плат сверх взя­то­го кре­ди­та (вы­пла­ты по про­цен­там) со­ста­вит более 200 тысяч руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим p=1 плюс дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби   — мно­жи­тель, на ко­то­рый умно­жа­ет­ся долг банку каж­дый месяц. Тогда вы­пла­ты будут равны 500p минус 400, 400p минус 300, 300p минус 200, 200p минус 100, 100p. Их сумма долж­на быть не менее 700 тыс. руб.: 500 тыс. руб.  — из­на­чаль­ный долг и не менее 200 тыс. руб.  — про­цен­ты.

По­лу­ча­ем не­ра­вен­ство 1500p минус 1000 боль­ше или равно 700, тогда p боль­ше или равно целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 15 =1,133\ldots, по­это­му наи­мень­шее воз­мож­ное целое n равно 14.

 

Ответ: 14.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 165
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем