Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 515107

Решите неравенство  дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка корень из 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 2 в степени x минус 15 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: корень из 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 2 в степени x минус 8 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Обозначим t=2 в степени x и отметим сразу, что 2t минус 1 больше или равно 0. При t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , то есть x= минус 1, неравенство обращается в равенство, а при t больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби на выражение  корень из 2t минус 1 можно сократить, поскольку оно положительно. Получаем:

 дробь: числитель: 2t, знаменатель: t минус 15 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 8 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 16t минус t плюс 15, знаменатель: левая круглая скобка t минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t минус 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 1 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби , 8 меньше t меньше 15. конец совокупности .

Тогда 0 меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 15, знаменатель: 2 или 3 меньше x меньше логарифм по основанию 2 15.

 

Ответ:  левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию 2 7,5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; логарифм по основанию 2 15 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 165.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов