Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 515107
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 15 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 8 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим t=2 в сте­пе­ни x и от­ме­тим сразу, что 2t минус 1 боль­ше или равно 0. При t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть x= минус 1, не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство, а при t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на вы­ра­же­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2t минус 1 конец ар­гу­мен­та можно со­кра­тить, по­сколь­ку оно по­ло­жи­тель­но. По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 2t, зна­ме­на­тель: t минус 15 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 16t минус t плюс 15, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 8 мень­ше t мень­ше 15. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 или 3 мень­ше x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 15.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 15 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 165
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, од­но­род­ные, от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025