Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 515111

Многозначное  число 123456789101112…9991000  получено  в  результате  последовательной записи без пробелов тысячи первых натуральных чисел.  

а) Какое  наибольшее  количество  одинаковых  цифр,  стоящих  рядом,  содержится  в  записи этого числа?  

б) Сколько всего цифр содержится в записи данного числа?   

в) Какая цифра в записи этого числа стоит на 2016‐м месте?

Спрятать решение

Решение.

а) Поскольку два последовательных числа заканчиваются на разные цифры, среди любых шести цифр подряд встретятся минимум две конечных и они будут различны. Пять одинаковых цифр есть, например, в записи чисел 111 и 112.

б) Всего есть 9 однозначных чисел, 90 двузначных, 900 трехзначных и одно четырехзначное. Это дает 9 плюс 180 плюс 2700 плюс 4=2893 цифры.

в) После первых 189 цифр идут трехзначные числа. 2016 минус 189=1827=3 умножить на 609, поэтому нужная цифра — последняя в 609 трехзначном числе. Это восьмерка в числе 708.

 

Ответ: а) 5; б) 2893; в) 8.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 165.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства