Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 515111
i

Мно­го­знач­ное  число 123456789101112…9991000  по­лу­че­но  в  ре­зуль­та­те  по­сле­до­ва­тель­ной за­пи­си без про­бе­лов ты­ся­чи пер­вых на­ту­раль­ных чисел.  

а)  Какое  наи­боль­шее  ко­ли­че­ство  оди­на­ко­вых  цифр,  сто­я­щих  рядом,  со­дер­жит­ся  в  за­пи­си этого числа?  

б)  Сколь­ко всего цифр со­дер­жит­ся в за­пи­си дан­но­го числа?   

в)  Какая цифра в за­пи­си этого числа стоит на 2016‐м месте?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку два по­сле­до­ва­тель­ных числа за­кан­чи­ва­ют­ся на раз­ные цифры, среди любых шести цифр под­ряд встре­тят­ся ми­ни­мум две ко­неч­ных и они будут раз­лич­ны. Пять оди­на­ко­вых цифр есть, на­при­мер, в за­пи­си чисел 111 и 112.

б)  Всего есть 9 од­но­знач­ных чисел, 90 дву­знач­ных, 900 трех­знач­ных и одно че­ты­рех­знач­ное. Это дает 9 плюс 180 плюс 2700 плюс 4=2893 цифры.

в)  После пер­вых 189 цифр идут трех­знач­ные числа. 2016 минус 189=1827=3 умно­жить на 609, по­это­му нуж­ная цифра  — по­след­няя в 609 трех­знач­ном числе. Это вось­мер­ка в числе 708.

 

Ответ: а) 5; б) 2893; в) 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 165
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025