Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 12040336

А. Ларин: Тренировочный вариант № 165.

1.

Дано уравнение | косинус x плюс 1|= косинус 2x плюс 2.

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

2.

В правильной треугольной пирамиде РАВС боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. На продолжении ребра РА отмечена точка М  так, что МА : МР = 9 : 16. 

а)  Докажите, что плоскости РВС и МВС перпендикулярны.  

б)  Найдите объем пирамиды МАВС.

3.

Решите неравенство  дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка корень из 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 2 в степени x минус 15 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: корень из 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 2 в степени x минус 8 конец дроби .

4.

В треугольнике АВС ВА = 8, ВС = 7, угол B равен 120°. Вписанная в треугольник окружность ω касается стороны АС в точке М

а)  Докажите, что АМ = ВС

б)  Найдите  длину  отрезка  с  концами  на  сторонах АВ и АС, перпендикулярного АВ и касающегося окружности ω.

5.

20‐го декабря Валерий взял кредит в банке на сумму 500 тысяч рублей сроком на пять месяцев. Условия возврата кредита представлены ниже:

− 5‐го числа каждого месяца долг увеличивается на целое число n процентов  по сравнению с предыдущим месяцем;

− с 6‐го по 19‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 

− 20‐го  числа  каждого  месяца  долг  должен  составлять  некоторую  сумму  в  соответствии с таблицей: 

 

Дата
20.12
20.01
20.02
20.03
20.04
20.05
Долг, тыс. руб.
500
400
300
200
100
0

Найдите наименьшее целое n, при котором сумма выплат сверх взятого кредита (выплаты по процентам) составит более 200 тысяч рублей.

6.

Найдите  все а,  при  каждом  из  которых  уравнение x в степени 4 минус x в квадрате плюс дробь: числитель: |ax|, знаменатель: 3 корень из 3 конец дроби плюс a в кубе минус a в квадрате минус 2a=0 имеет ровно три корня. Для каждого а укажите корни.

7.

Многозначное  число 123456789101112…9991000  получено  в  результате  последовательной записи без пробелов тысячи первых натуральных чисел.  

а)  Какое  наибольшее  количество  одинаковых  цифр,  стоящих  рядом,  содержится  в  записи этого числа?  

б)  Сколько всего цифр содержится в записи данного числа?   

в)  Какая цифра в записи этого числа стоит на 2016‐м месте?