1.
i
На рисунке изображён график функции
Найдите b.
Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
На рисунке изображён график функции
Найдите b.
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 9 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Основание трапеции равно 3, высота равна 18, а площадь равна 180. Найдите второе основание трапеции.
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решите уравнение 
Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС.
На рисунке изображен график
— производной функции 
определенной на интервале 
Найдите промежутки возрастания функции 
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 38. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Найдите значение выражения 
Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна 
где m — масса воды в килограммах, υ — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте 
м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 62,5 см? Ответ выразите в м/с.
Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 15-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна 
высота равна 
а) Докажите, что сечение, проходящее через середину бокового ребра BD и точки
б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ.
Решите неравенство: 
Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую AC в точке F, отличной от A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC = 6, AF = 3, угол BAC равен 45°.
В одной стране в обращении находилось 1 000 000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100 000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5% от общего количества долларов?
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
а) Чему равно число способов записать число 1292 в виде 
где числа 
— целые, 
б) Существуют ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в виде 
где числа — целые, 
ровно 130 способами?
в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде где числа — целые, ровно 130 способами?
тогда 
при заданной длине верёвки 
м:
Пусть масса получившегося раствора 
Таким образом, концентрация полученного раствора равна:
заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: 
или 
отберём с помощью единичной окружности. Получим числа: 
б) 
По теореме о средней линии треугольника 
следовательно, точки 
лежат в одной плоскости.
следовательно, точки 
являются вершинами параллелограмма. 
а по теореме о трёх перпендикулярах, поскольку 
получим 
поэтому этот параллелограмм — прямоугольник.
Отрезок 
и 
исходное неравенство равносильно неравенству:
получаем: 
получаем решение исходного неравенства: 
— самой длинной из сторон треугольника, а такого быть не может. Ошибка была допущена составителями задачи. При проверке, полный балл выставлялся, либо в случае, когда были разобраны оба случая и верно получены оба ответа, либо в случае, когда была объяснена невозможность первого случая и дан только один ответ.
тыс.
то получаем уравнение
и радиусом 
то получаем уравнение
и радиусом 
и 
лежащих на прямой 
поэтому в первом случае получаем дугу 
с концами в точках A и B, во втором — дугу 
с концами в тех же точках (см. рис.).
прямая m проходит через точки A и B, то есть исходная система имеет два решения.
прямая m перпендикулярна прямой O1B, угловой коэффициент которой равен 
значит, прямая m касается дуги 
значит, прямая m касается дуги 
или 
прямая m пересекает каждую из дуг 
прямая m пересекает дугу 
прямая m пересекает дугу 
однозначно представляется в виде 
где 
и 
Значит, для каждого представления некоторого числа N в виде 
имеет место единственное представление N в виде 
где 
и 
— произвольные целые числа от 0 до 9999. Число способов записать число N в виде 
в качестве n можно взять любое целое число от 0 до 129. При этом 
определено однозначно. Таким образом, искомое число способов равно 130.
где l — цифра единиц числа m, а k — некоторое целое число от 0 до 999. Тогда выполнено:
где n — некоторое целое число от 0 до 9999, а k — некоторое целое число от 0 до 999.
и 
таковы, что 
— наименьшее возможное n, а 
— наибольшее возможное 
Тогда 
или 
иначе бы было представление 
Аналогично 
или 
такого, что 
имеется представление 
поскольку 
Таким образом, количество представлений равно 
Если 
или 
то представлений больше. Значит, или 
или 
где l — произвольная цифра. Таким образом, искомое количество чисел равно 20.