Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим два случая:
1) Если 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке 
и радиусом 
2) Если 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке 
и радиусом
Полученные окружности пересекаются в двух точках 
и 
лежащих на прямой 
поэтому в первом случае получаем дугу 
с концами в точках A и B, во втором — дугу 
с концами в тех же точках (см. рис.).
Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую m, которая проходит через точку B и угловой коэффициент которой равен a.
При 
прямая m проходит через точки A и B, то есть исходная система имеет два решения.
При 
прямая m перпендикулярна прямой O1B, угловой коэффициент которой равен 
значит, прямая m касается дуги в точке B и пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка B), то есть исходная система имеет два решения.
При a = 8 прямая m перпендикулярна прямой O2B, угловой коэффициент которой равен 
значит, прямая m касается дуги в точке B и пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка B), то есть исходная система имеет два решения.
При 
или 
прямая m пересекает каждую из дуг и в точке B и ещё в одной точке, отличной от точки A, то есть исходная система имеет три решения.
При 
прямая m пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка B) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки B, то есть исходная система имеет два решения.
При 
прямая m пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка B) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки B, то есть исходная система имеет два решения.
Значит, исходная система имеет ровно два решения при 
Ответ:
Здравствуйте, я не совсем понимаю, как вы получили точки пересечения окружностей, объясните, пожалуйста.
Выразите одну из переменных из
и подставьте в любое из уравнений окружностей.
Или можно по "клеточкам" увидеть точки пересечения и проверить их.
В пояснении указано,что при а=1/5 система имеет два решения, по условию задачи именно это и требуется. Но в ответе нет этого значения.
В ответе есть это значение