Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514044

а) Решите уравнение  левая круглая скобка корень из 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка корень из ( минус 5 косинус x) =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Имеем:

 левая круглая скобка корень из 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка корень из ( минус 5 косинус x) =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, система выражений корень из 2 синус x плюс 1=0, косинус x меньше или равно 0 конец системы конец совокупности равносильно совокупность выражений косинус x=0, система выражений синус x = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x меньше или равно 0. конец системы конец совокупности

Откуда x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k или x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б)  Корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка , отберём с помощью единичной окружности. Получим числа:  минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,  минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500815: 514025 514044 Все