Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁. Через точки B, D₁, F₁ про­ве­де­на плос­кость α.

а)  До­ка­жи­те,  что  плос­кость  α пе­ре­се­ка­ет  ребро  CC₁ в такой точке М, что MC : MC₁  =  1 : 2.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­мов мно­го­гран­ни­ков, на ко­то­рые дан­ную приз­му делит плос­кость α.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми диа­го­на­ля­ми АС и BD впи­сан в окруж­ность.  

а)  До­ка­жи­те, что квад­рат диа­мет­ра окруж­но­сти равен сумме квад­ра­тов про­ти­во­по­лож­ных сто­рон че­ты­рех­уголь­ни­ка.

б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, если из­вест­но, что

В рас­по­ря­же­нии про­ра­ба Ва­ле­рия име­ет­ся бри­га­да ка­мен­щи­ков в со­ста­ве 40 че­ло­век. Их нужно рас­пре­де­лить на не­де­лю на два стро­я­щих­ся объ­ек­та.  

Если на пер­вом объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их не­дель­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 1,5t² тыс. руб­лей.  

Если на вто­ром объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их не­дель­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 2t² тыс. руб­лей.

Как Ва­ле­рию нужно рас­пре­де­лить на эти объ­ек­ты бри­га­ду ка­мен­щи­ков, чтобы вы­пла­ты на их не­дель­ную зар­пла­ту ока­за­лись наи­мень­ши­ми? Сколь­ко руб­лей в этом слу­чае пой­дет на зар­пла­ту?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет наи­боль­шее ко­ли­че­ство ре­ше­ний на от­рез­ке Чему равно это ко­ли­че­ство?

Ре­ши­те в целых чис­лах урав­не­ние:

а)  

б)  

в)