СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 514884

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет наибольшее количество решений на отрезке Чему равно это количество?

Решение.

Заметим, что и обозначим Получим:

Уравнение имеет на промежутке вида одно решение при два решения при и ни одного решения при прочих Поэтому даже на промежутке уравнение может иметь максимум 8 решений: два несовпадающих корня, дающих по 2 решения и на и на Восемь решений возможны и в нашем случае. Для этого необходимо, чтобы на промежутке решений не было. Тогда

Итак, оба корня уравнения должны попасть в это множество и не совпасть. Первый корень непременно попадет в это множество. При корни совпадают. Тогда

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 163.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром