СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 514885

Ре­ши­те в целых чис­лах урав­не­ние:

а)

б)

в)

Ре­ше­ние.

а) Ясно, что Пе­ре­би­рая воз­мож­ные x и y, на­хо­дим 4 от­ве­та:

б) Рас­смот­рим остат­ки от де­ле­ния чисел и их квад­ра­тов на 7. Квад­рат числа при де­ле­нии на 7 дает остат­ки 0, 1, 2, 4. По­это­му дает остат­ки 0, 2, 4, 1. А при де­ле­нии на 7 дает остат­ки 0, 5, 3, 6. Зна­чит, их раз­ность крат­на 7 толь­ко тогда, когда они оба крат­ны 7. Но тогда крат­но 49. По­это­му урав­не­ние не имеет ре­ше­ний.

в) Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде От­сю­да видно, что либо либо  — чет­ное число. Сле­до­ва­тель­но,

 

Ответ: а) б) нет ре­ше­ний; в) при всех целых

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 163.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства