Четырехугольник ABCD со взаимно перпендикулярными диагоналями АС и BD вписан в окружность.
а) Докажите, что квадрат диаметра окружности равен сумме квадратов противоположных сторон четырехугольника.
б) Найдите площадь четырехугольника ABCD, если известно, что 
а) Будем считать, что окружность имеет радиус 
(введем новую единицу длины) и центр в начале координат, а диагонали четырехугольника параллельны координатным осям. Тогда обозначим координаты вершин так — 
Имеем:
что и требовалось доказать.
б) Из пункта а) следует, что 
поэтому 
и радиус окружности равен 
По теореме Птолемея:
По формуле для площади четырехугольника:
Ответ: б) 