Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 514881
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 16 конец дроби мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та . Не­ра­вен­ство при­мет вид дробь: чис­ли­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 6t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 16 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. Пре­об­ра­зу­ем его:

дробь: чис­ли­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 16 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5t минус 20 минус t в квад­ра­те плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 16 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5t минус 4 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 16 конец дроби мень­ше или равно 0 дробь: чис­ли­тель: минус левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше t\leqslant1,2 мень­ше или равно t мень­ше 4,t боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та \leqslant1,2 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та мень­ше 4, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та боль­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1,4 мень­ше или равно x мень­ше 16, x боль­ше 16 конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; 16 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 16; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 163
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025