Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 514879
i

Дано урав­не­ние 625 в сте­пе­ни x минус 6 умно­жить на 125 в сте­пе­ни x плюс 9 умно­жить на 25 в сте­пе­ни x =4 умно­жить на 25 в сте­пе­ни x минус 24 умно­жить на 5 в сте­пе­ни x плюс 36.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Обо­зна­чим t=5 в сте­пе­ни x и вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

t в сте­пе­ни 4 минус 6t в кубе плюс 9t в квад­ра­те =4t в квад­ра­те минус 24t плюс 36 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 3t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус 3t=2t минус 6 ,t в квад­ра­те минус 3t= минус левая круг­лая скоб­ка 2t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус 5t плюс 6=0,t в квад­ра­те минус t минус 6=0, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=2,t=3,t= минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем: x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 или x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3. Урав­не­ние t=5 в сте­пе­ни x = минус 2 ре­ше­ний не имеет.

б)  По­сколь­ку 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 мень­ше 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3, толь­ко ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 лежит на нуж­ном про­ме­жут­ке.

 

Ответ а) левая фи­гур­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 163
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025