Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 514883
i

В рас­по­ря­же­нии про­ра­ба Ва­ле­рия име­ет­ся бри­га­да ка­мен­щи­ков в со­ста­ве 40 че­ло­век. Их нужно рас­пре­де­лить на не­де­лю на два стро­я­щих­ся объ­ек­та.  

Если на пер­вом объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их не­дель­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 1,5t2 тыс. руб­лей.  

Если на вто­ром объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их не­дель­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 2t2 тыс. руб­лей.

Как Ва­ле­рию нужно рас­пре­де­лить на эти объ­ек­ты бри­га­ду ка­мен­щи­ков, чтобы вы­пла­ты на их не­дель­ную зар­пла­ту ока­за­лись наи­мень­ши­ми? Сколь­ко руб­лей в этом слу­чае пой­дет на зар­пла­ту?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

От­пра­вим x че­ло­век на пер­вый объ­ект и 40 минус x на вто­рой. Тогда сум­мар­ная зар­пла­та со­ста­вит

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1,5x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 40 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =3,5x в квад­ра­те минус 160x плюс 3200 тысяч руб­лей.

Это квад­рат­ный трех­член, наи­мень­шее зна­че­ние ко­то­ро­го до­сти­га­ет­ся при x= дробь: чис­ли­тель: 160, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3,5 конец дроби = целая часть: 22, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 . Оче­вид­но,

f левая круг­лая скоб­ка 22 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка целая часть: 22, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 23 пра­вая круг­лая скоб­ка =1,5 умно­жить на 529 плюс 2 умно­жить на 289=1371,5.

Ответ: 1371500 руб­лей, рас­пре­де­лить на 23 чел. и 17 чел.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 163
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем