Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 5. На ребре SC от­ме­че­на точка M так, что SM : MС  =  7 : 18.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти SBC и ABM пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те объем мень­шей части пи­ра­ми­ды SABC, на ко­то­рые ее раз­би­ва­ет плос­кость ABM.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­ты AK и BP.  

а)  До­ка­жи­те, что углы АКР и ABP равны.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка PK, если из­вест­но, что AB  =  5, BC  =  6, CA  =  4.

1 ав­гу­ста 2016 года Ва­ле­рий от­крыл в банке счёт «По­пол­няй» на че­ты­ре года под 10% го­до­вых, вло­жив 100 тысяч руб­лей. 1 ав­гу­ста 2017 и 1 ав­гу­ста 2019 года он пла­ни­ру­ет до­кла­ды­вать на счёт по n тысяч руб­лей. Най­ди­те наи­мень­шее целое n, при ко­то­ром к 1 ав­гу­ста 2020 года на счету y Ва­ле­рия ока­жет­ся не менее 200 тысяч руб­лей.

Най­ди­те все a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно один ко­рень.

Можно ли n по­пар­но раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел рас­по­ло­жить по кругу так, чтобы сумма любых двух со­сед­них чисел яв­ля­лась точ­ным квад­ра­том, если:

а)  n  =  3;

б)  n  =  4;

в)  n  =  5?