Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дано урав­не­ние 2 ко­си­нус x минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та плюс 2 = 0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та , t боль­ше или равно 0. Урав­не­ние при­мет вид t в квад­ра­те минус 3t плюс 2=0, от­ку­да t=1 или t=2. Урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =2 дает ко­си­нус x=2, что не­воз­мож­но. Урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =1 дает ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежит минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По­сколь­ку

минус 4 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус 2 Пи мень­ше минус 2 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Числа из вто­рой серии ре­ше­ний не при­над­ле­жат за­дан­но­му от­рез­ку.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 161
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025