Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 514867
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3x минус 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 2x плюс 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим целые части дро­бей, пе­ре­не­сем сла­га­е­мые из пра­вой части в левую, при­ве­дем к од­но­му зна­ме­на­те­лю, при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов:

x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 2x плюс 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 3 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2x в квад­ра­те плюс 8x минус 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 1,x=2,x боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 161
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние целой части дроби
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025