а)  До­ка­жем, что пря­мая SC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABM, этого будет до­ста­точ­но по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти плос­ко­стей. Вы­чис­лим в тре­уголь­ни­ке ASC вы­со­ту, про­ве­ден­ную из из вер­ши­ны A:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, рас­сто­я­ние от S до ос­но­ва­ния вы­со­ты равно

по­это­му ос­но­ва­ние вы­со­ты сов­па­да­ет с точ­кой По той же при­чи­не точка M яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты тре­уголь­ни­ка SBC, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны C. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая SC пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мым BM и AM, по­это­му SC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABM.

б)  Имеем:

Най­ден­ная часть  — мень­шая часть объёма, по­сколь­ку объем вто­рой части от­ли­ча­ет­ся лишь вы­со­той, про­ведённой к плос­ко­сти MAB, а

Ответ: б)