Будем под­би­рать числа так, чтобы их суммы были квад­ра­та­ми чет­ных чисел, не очень от­ли­ча­ю­щих­ся по ве­ли­чи­не. В пунк­те б) еще учтем, что сумма двух из этих квад­ра­тов долж­на быть равна сумме двух дру­гих.

а)  Решая си­сте­му на­хо­дим при­мер: 54, 10, 90.

б)  Решая си­сте­му (по­след­нее урав­не­ние яв­ля­ет­ся след­стви­ем осталь­ных, но это не­важ­но), вы­бе­рем Тогда По­лу­чи­ли при­мер: 63, 193, 3, 1.

в)  Решая си­сте­му на­хо­дим

Ответ: а) да; б) да; в) да.

Ком­мен­та­рий. При от­ве­те «это воз­мож­но» мы не обя­за­ны объ­яс­нять, как при­ду­ман при­мер. Тем не менее мы по­ста­ра­лись объ­яс­нить, как такой при­мер можно при­ду­мать. Для ре­ше­ния этой си­сте­мы проще всего сло­жить все урав­не­ния, раз­де­лить по­по­лам и по­лу­чить сумму всех чисел. После чего, вы­чи­тая из нее какие-либо урав­не­ния, можно найти от­дель­ные не­из­вест­ные. Но для этого нужно, чтобы сумма была чет­ной (возь­мем все сла­га­е­мые чет­ны­ми) и чтобы после де­ле­ния на 2 она не ока­за­лась слиш­ком ма­лень­кой (возь­мем все сла­га­е­мые при­мер­но оди­на­ко­вы­ми). Есть при­ме­ры с го­раз­до мень­ши­ми чис­ла­ми. На­при­мер, в пункт а го­дят­ся 5, 20, 44.