Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ на ребре DD₁ от­ме­че­на точка O так, что

а)  До­ка­жи­те, что объём дан­ной приз­мы в 4,5 раза боль­ше, чем объём пи­ра­ми­ды OABB₁A₁.

б)  Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды OABB₁A₁, если из­вест­но, что AB  =  1, DD₁=3.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны бис­сек­три­сы AA₁ и BB₁.

а)  До­ка­жи­те, что угол между бис­сек­три­са­ми AA₁ и BB₁ равен

б)  Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABA₁B₁, если из­вест­но, что AC  =  4, AB  =  5, BC  =  6.

Ва­ле­рий пла­ни­ру­ет вло­жить 1 млн. руб­лей в сбе­ре­га­тель­ный сер­ти­фи­кат. Банк пред­ла­га­ет кли­ен­там сбе­ре­га­тель­ные сер­ти­фи­ка­ты трёх видов (при ми­ни­маль­ной сумме вкла­да 1 млн. руб­лей):

1-й: сро­ком на 3 года и уве­ли­че­ни­ем вкла­да на 40%;

2-й: сро­ком на 2 года и уве­ли­че­ни­ем вкла­да на 25%;

3-й: сро­ком на 1 год и уве­ли­че­ни­ем вкла­да на 10%.

Если кли­ент за­кры­ва­ет вклад по сбе­ре­га­тель­но­му сер­ти­фи­ка­ту рань­ше уста­нов­лен­но­го срока, то про­цен­ты по вкла­ду не на­чис­ля­ют­ся.

Какая наи­боль­шая сумма может ока­зать­ся у Ва­ле­рия через 4 года после об­на­ли­чи­ва­ния сер­ти­фи­ка­та? (Пред­по­ла­га­ет­ся, что за это время про­цент­ные став­ки по сер­ти­фи­ка­там ме­нять­ся не будут).

Най­ди­те все a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

а)  Можно ли пра­виль­ный пя­ти­уголь­ник раз­ре­зать на па­рал­ле­ло­грам­мы?

б)  Можно ли пра­виль­ный пя­ти­уголь­ник раз­ре­зать на тра­пе­ции?

в)  Най­ди­те наи­мень­шее нечётное n, для ко­то­ро­го су­ще­ству­ет n-уголь­ник, ко­то­рый можно раз­ре­зать на па­рал­ле­ло­грам­мы.