Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 514583
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2x в квад­ра­те минус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

ОДЗ не­ра­вен­ства 2x в квад­ра­те минус x боль­ше 0, x плюс 4 боль­ше 0, по­это­му x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или минус 4 мень­ше x мень­ше 0.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство

левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Раз­бе­рем не­сколь­ко слу­ча­ев.

1)  x плюс 4 боль­ше 2, то есть x боль­ше минус 2. Тогда не­ра­вен­ство сво­дит­ся к ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

0 мень­ше 2x в квад­ра­те минус x мень­ше или равно 1,x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

2)  x плюс 4 мень­ше 2, то есть минус 4 мень­ше x мень­ше минус 2. Тогда не­ра­вен­ство сво­дит­ся к ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

2x в квад­ра­те минус x боль­ше или равно 1, что верно при всех x при минус 4 мень­ше x мень­ше минус 2.

3)  x плюс 4=2,x= минус 2. Тогда по­лу­ча­ем вер­ное ра­вен­ство.

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 158
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025