Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 514581
i

Дано урав­не­ние 2 ко­рень из 3 синус в квад­ра­те x плюс синус 2x минус ко­рень из 3 =0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;6 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус в квад­ра­те x=0,

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та тан­генс в квад­ра­те x плюс 2 тан­генс x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0,

 тан­генс x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та или тан­генс x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи kилиx= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 5 Пи , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 5 Пи ,  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 6 Пи .

 

Ответ: а) x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k или x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z ; б)  дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,  дробь: чис­ли­тель: 31 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,  дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514567: 514581 514588 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 158
Классификатор алгебры: Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни