СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 514584

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1.

а) Докажите, что угол между биссектрисами AA1 и BB1 равен

б) Найдите площадь четырёхугольника ABA1B1, если известно, что AC = 4, AB = 5, BC = 6.

Решение.

а) Пусть биссектрисы пересекаются в точке O. Тогда А смежный с ним как раз равен и это угол между прямыми, поскольку он острый.

б) Биссектрисы делят стороны в отношении, равном отношению заключающих сторон. Поэтому

Значит,

Из теоремы косинусов получаем откуда

Окончательно

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 158.
Методы геометрии: Свойства биссектрис, Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники