СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 514584

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны бис­сек­три­сы AA1 и BB1.

а) До­ка­жи­те, что угол между бис­сек­три­са­ми AA1 и BB1 равен

б) Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABA1B1, если из­вест­но, что AC = 4, AB = 5, BC = 6.

Ре­ше­ние.

а) Пусть бис­сек­три­сы пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Тогда А смеж­ный с ним как раз равен и это угол между пря­мы­ми, по­сколь­ку он ост­рый.

б) Бис­сек­три­сы делят сто­ро­ны в от­но­ше­нии, рав­ном от­но­ше­нию за­клю­ча­ю­щих сто­рон. По­это­му

Зна­чит,

Из тео­ре­мы ко­си­ну­сов по­лу­ча­ем от­ку­да

Окон­ча­тель­но

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 158.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники