Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514519

а) Решите уравнение 8 синус в квадрате x плюс 2 корень из (3) косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка =9.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

8 синус в квадрате x минус 2 корень из 3 синус x минус 9=0 равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: корень из 3 плюс корень из (3 плюс 72, знаменатель: ) конец дроби 8, синус x= дробь: числитель: корень из 3 минус корень из (3 плюс 72, знаменатель: ) конец дроби 8. конец совокупности равносильно

\[ равносильно совокупность выражений  новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби ,  новая строка синус x= дробь: числитель: 3 корень из (3) , знаменатель: 4 конец дроби ,решений нет  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности .k принадлежит Z .\]

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка . Получим число  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514519: 526324 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (C часть).
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Андрей Андрюшин 16.10.2016 11:11

Почему второй корень получился  минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, а не  дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m? Ведь второй корень мы находим , вычитая первый из  Пи .

Константин Лавров

А есть разница? Я не знаю, как вы находите второй корень. Главное, чтобы он был найден правильно.