Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514521
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 7x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма равно 1 при х  =  4, и боль­ше 1 при про­чих зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной. По­это­му

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 7x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 4,0 мень­ше 3x в квад­ра­те плюс 5\leqslant2x в квад­ра­те плюс 7x плюс 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 4,x левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше 4,4 мень­ше x\leqslant7. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514521: 514675 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Настя Маркелова 14.11.2016 22:09

Не учли ОДЗ! 1) 2*x^2+7*x+5>0 , ре­ше­ни­ем этого не­ра­вен­ства слу­жит про­ме­жу­ток от -5/2 до -1. 2)3*x^2+5 боль­ше 0 при любых x из одз.

Александр Иванов

Ре­ше­ние на сайте вер­ное.

Усло­вие 2х2+7х+5>0 из­бы­точ­ное.

Ваше ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства оши­боч­но

Tyoma Kozlov 17.01.2017 19:43

Не понял, а по­че­му ос­но­ва­ние в пер­вой части не под мо­ду­лем? Ведь (x^2)^1/2 = |x|, нет?

Александр Иванов

По­то­му, что оно есть во вто­рой части, и там оно без мо­ду­ля.

Если бы во вто­рой части его не было, то нужно было бы ста­вить мо­дуль.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025