Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 514522

Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K.

а) Докажите, что CK умножить на CE=AB умножить на CD.

б) Найдите отношение CK и KE, если \angle ECD=15 градусов.

Спрятать решение

Решение.

а) В треугольниках CKD и CDE угол KCD — общий,

\angle CED = \angle CBD = \angle BDC=45 градусов.

Значит, эти треугольники подобны, откуда

 дробь: числитель: CK, знаменатель: CD конец дроби = дробь: числитель: CD, знаменатель: CE конец дроби равносильно CK умножить на CE=CD в квадрате равносильно

 

 равносильно CK умножить на CE= AB умножить на CD.

б) В треугольнике CKD имеем: \angle KCD=15 градусов, \angle CDK=45 градусов, откуда \angle CKD=120 градусов. Из подобия треугольников CKD и CDE получаем:

 дробь: числитель: CD, знаменатель: CE конец дроби = дробь: числитель: CK, знаменатель: CD конец дроби .

В треугольнике CKD имеем:

 дробь: числитель: CK, знаменатель: CD конец дроби = дробь: числитель: синус 45 градусов, знаменатель: синус 120 градусов конец дроби = корень из ( дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ) ,

то есть CK:CE= дробь: числитель: CK, знаменатель: CD конец дроби : дробь: числитель: CE, знаменатель: CD конец дроби = корень из ( дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ) : корень из ( дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ) =2:3, откуда CK : KE = 2 : 1.

 

Ответ: б) 2 : 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

ИЛИ

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

ИЛИ

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

ИЛИ

обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 514522: 514557 Все

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (C часть). , ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна.
Методы геометрии: Теорема синусов