ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 11582886

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 509 (C часть).

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 514554

а) Решите уравнение $8 косинус в квадрате x плюс 2 корень из (3) синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка =9.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 13 № 514555

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно $корень из 5 ,$ а высота SH пирамиды равна $корень из 3 .$ Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды с вершиной N и основанием SCD.

а) Докажите, что точка T является серединой SM.

б) Найдите расстояние между NT и SC.

Тип 14 № 514556

Решите неравенство $2 логарифм по основанию ((x в квадрате минус 8x плюс 17) в квадрате ) (3x в квадрате плюс 5) меньше или равно логарифм по основанию (x в квадрате минус 8x плюс 17) (2x в квадрате плюс 7x плюс 5).$

Тип 16 № 514557

Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K.

а) Докажите, что $CK умножить на CE=BC умножить на AD.$

б) Найдите отношение CE : KE, если $\angle ECD=75 градусов.$

Тип 15 № 514558

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

− в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;

− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;

− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Тип 17 № 514559

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

$система выражений x(x в квадрате плюс y в квадрате минус 2y минус 8)=|x|(2y минус 8),y=x плюс a конец системы .$

имеет ровно три различных решения.

Тип 18 № 514560

Последовательность $a_1, a_2,...,a_n(n\geqslant3)$ состоит из натуральных чисел, причём каждый член последовательности (кроме первого и последнего) больше среднего арифметического соседних (стоящих рядом с ним) членов. а) Приведите пример такой последовательности, состоящей из пяти членов, сумма которых равна 60. б) Может ли такая последовательность состоять из пяти членов и содержать два одинаковых числа? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма членов такой последовательности при n = 8?

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.