Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCA₁B₁C₁ лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC (AB  =  АС). Точка K  — се­ре­ди­на ребра B₁C₁. 

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая AB₁ па­рал­лель­на плос­ко­сти CKA₁. 

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от пря­мой AB₁ до плос­ко­сти CKA₁, если из­вест­но, что CB  =  6, CA  =  5, CC₁  =  12.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

На сто­ро­нах AD и BC па­рал­ле­ло­грам­ма AВCD взяты со­от­вет­ствен­но точки M и N, при­чем ВN : NC  =  1 : 3. Ока­за­лось, что пря­мые AN и АС раз­де­ли­ли от­ре­зок BM на три рав­ные части. 

а)  До­ка­жи­те, что точка M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны АD па­рал­ле­ло­грам­ма.

б)  Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если из­вест­но, что пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, огра­ни­чен­но­го пря­мы­ми АN, AС, BM и BD равна 16. 

Вла­ди­мир вла­де­ет двумя за­во­да­ми по про­из­вод­ству хо­ло­диль­ни­ков. Про­из­во­ди­тель­ность пер­во­го за­во­да не пре­вы­ша­ет 950 хо­ло­диль­ни­ков в сутки. Про­из­во­ди­тель­ность вто­ро­го за­во­да пер­во­на­чаль­но со­став­ля­ла 95% от про­из­во­ди­тель­но­сти пер­во­го. После ввода до­пол­ни­тель­ной линии вто­рой завод уве­ли­чил про­из­вод­ство хо­ло­диль­ни­ков в сутки ровно на 23% от числа хо­ло­диль­ни­ков, про­из­во­ди­мых на пер­вом за­во­де, и стал вы­пус­кать их более 1000 штук. Сколь­ко хо­ло­диль­ни­ков за сутки вы­пус­кал каж­дый завод до ре­кон­струк­ции вто­ро­го за­во­да?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два корня на от­рез­ке 

а)  Можно ли число 2016 пред­ста­вить в виде суммы семи по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел?  

б)  Можно ли число 2016 пред­ста­вить в виде суммы шести по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел?

в)  Пред­ставь­те число 2016 в виде суммы наи­боль­ше­го ко­ли­че­ства по­сле­до­ва­тель­ных чётных на­ту­раль­ных чисел.