СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 514052

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC (AB = АС). Точка K — се­ре­ди­на ребра B1C1

а) До­ка­жи­те, что пря­мая AB1 па­рал­лель­на плос­ко­сти CKA1

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от пря­мой AB1 до плос­ко­сти CKA1, если из­вест­но, что CB = 6, CA = 5, CC1 = 12.

Ре­ше­ние.

а) В плос­ко­сти ABC про­ве­дем через A пря­мую, па­рал­лель­ную BC, а через C — пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную BC. Обо­зна­чим пе­ре­се­че­ние этих пря­мых за T. Оче­вид­но, по­это­му точка T лежит в плос­ко­сти

Но также по­это­му — па­рал­ле­ло­грамм, сле­до­ва­тель­но, по­это­му

 

б) Имеем

 

(по­сколь­ку по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах).

Зна­чит,

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 152.
Классификатор стереометрии: Параллельность прямой и плоскости, Прямая призма, Расстояние между параллельными прямой и плоскостью