Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC (AB = АС). Точка K — середина ребра B1C1.
а) Докажите, что прямая AB1 параллельна плоскости CKA1.
б) Найдите расстояние от прямой AB1 до плоскости CKA1, если известно, что CB = 6, CA = 5, CC1 = 12.
Решение.
Спрятать критерии
а) В плоскости ABC проведем через A прямую, параллельную BC, а через C — прямую, перпендикулярную BC. Обозначим пересечение этих прямых за T. Очевидно, 
поэтому точка T лежит в плоскости 
Но также 
поэтому 
— параллелограмм, следовательно, 
поэтому 
б) Имеем
(поскольку 
по теореме о трех перпендикулярах).
Значит,
Ответ: 
Классификатор стереометрии: Параллельность прямой и плоскости, Прямая призма, Расстояние между параллельными прямой и плоскостью