Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 514051

Дано уравнение  дробь: числитель: 1 плюс корень из 2 синус x минус косинус 2x, знаменатель: \ctg x минус 1 конец дроби =0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Сразу заметим, что \ctg x не равно 1, x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, x не равно Пи k (иначе котангенс вообще не определен).

а) Преобразуем числитель и приравняем его к нулю.

 корень из 2 синус x плюс 2 синус в квадрате x=0;  синус x=0 или  синус x= минус дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби .

x= Пи k (невозможно), x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k (невозможно).

Итак, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.

б) На указанном промежутке лежит точка  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 4 Пи .

 

Ответ: а) x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; б) x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 4 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508160: 514051 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 152.
Методы алгебры: Формулы двойного угла