Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 514056
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

x в квад­ра­те минус 5x плюс 10= дробь: чис­ли­тель: a плюс 19, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби

имеет ровно два корня на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;2,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку x= минус 2 нас все равно не ин­те­ре­су­ет, можно пе­ре­пи­сать урав­не­ние в виде

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 19=a,

x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 1=a.

Ис­сле­ду­ем по­ве­де­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 1 на ука­зан­ном от­рез­ке. Возь­мем ее про­из­вод­ную.

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те минус 6x=3x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­это­му функ­ция воз­рас­та­ет на левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и левая квад­рат­ная скоб­ка 2;2.5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и убы­ва­ет на левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3,f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =1,f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3,f левая круг­лая скоб­ка 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

От­сю­да сле­ду­ет, что ровно два ре­ше­ния на от­рез­ке будет при a= минус 3 и a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 152
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025