Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 10434986

А. Ларин: Тренировочный вариант № 152.

1.

Дано уравнение  дробь: числитель: 1 плюс корень из 2 синус x минус косинус 2x, знаменатель: \ctg x минус 1 конец дроби =0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .

2.

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC (AB = АС). Точка K — середина ребра B1C1

а) Докажите, что прямая AB1 параллельна плоскости CKA1

б) Найдите расстояние от прямой AB1 до плоскости CKA1, если известно, что CB = 6, CA = 5, CC1 = 12.

3.

Решите неравенство  дробь: числитель: 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 6, знаменатель: 1 минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant2 умножить на 3 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 6.

4.

На сторонах AD и BC параллелограмма AВCD взяты соответственно точки M и N, причем ВN : NC = 1 : 3. Оказалось, что прямые AN и АС разделили отрезок BM на три равные части. 

а) Докажите, что точка M — середина стороны АD параллелограмма.

б) Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь четырехугольника, ограниченного прямыми АNBM и BD равна 16. 

5.

Владимир владеет двумя заводами по производству холодильников. Производительность первого завода не превышает 950 холодильников в сутки. Производительность второго завода первоначально составляла 95% от производительности первого. После ввода дополнительной линии второй завод увеличил производство холодильников в сутки ровно на 23% от числа холодильников, производимых на первом заводе, и стал выпускать их более 1000 штук. Сколько холодильников за сутки выпускал каждый завод до реконструкции второго завода?

6.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

x в квадрате минус 5x плюс 10= дробь: числитель: a плюс 19, знаменатель: x плюс 2 конец дроби

имеет ровно два корня на отрезке  левая квадратная скобка минус 1;2,5 правая квадратная скобка .

7.

а) Можно ли число 2016 представить в виде суммы семи последовательных натуральных чисел?  

б) Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести последовательных натуральных чисел?

в) Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества последовательных чётных натуральных чисел.