PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 514051 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. Сразу заметим, что 
(иначе котангенс вообще не определен).
а) Преобразуем числитель и приравняем его к нулю.
или 
(невозможно), 
(невозможно).
Итак, 
б) На указанном промежутке лежит точка 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 514051
а) б)
б) 
поэтому точка T лежит в плоскости 
поэтому 
— параллелограмм, следовательно, 
поэтому 
по теореме о трех перпендикулярах).
и преобразуем неравенство:
и отрицательны при 
Второй множитель числителя положителен при 
и отрицателен при 
При 
он равен нулю. Применяя метод интервалов, получаем множество решений неравенства: 
откуда 
поэтому M — середина AD.
откуда 
поэтому 
откуда 
Тогда 
холодильников, а второй 0,95x. После ввода в строй новой линии второй стал выпускать 
причем 0,23x (прибавка к выпуску) — целое число, поэтому x кратно 100. Если 
то 
поэтому 
нас все равно не интересует, можно переписать уравнение в виде
на указанном отрезке. Возьмем ее производную.
и 
и убывает на 
и 
(тем самым их n штук).
и требуется сделать n как можно больше. Заметим, что 
откуда n < 45. Кроме того, 2016 кратно n.
но тогда 
и k получается нецелым.
тогда 
и k получается нецелым.
тогда 
и 